Định lí Bayes và vụ án ngôi sao bóng bầu dục OJ Simpson.

luatsu.pro

Có chuyện kể rằng, khi Tổng thống Nga lúc bấy giờ là Yeltsin bước chân xuống máy bay gặp Tổng thống Mỹ Clinton, câu đầu tiên ông hỏi người đồng nhiệm Mỹ là "Ông có nghĩ O. J. Simpson - làm điều đó không?".

Thống kê

Đến sáng ngày 3-10-1995, sau 9 tháng điều tra với 120 nhân chứng, 45.000 trang bằng chứng và 11.000 tang vật, tòa hình sự Mỹ tuyên trắng án cho Simpson trong sự ngỡ ngàng của hàng triệu người Mỹ. Vụ án kết thúc mà không có bất kỳ bị cáo nào phải ngồi tù.

Đây cũng được cho là vụ xét xử dài nhất trong lịch sử bang California, với án phí lên đến 20 triệu USD. Có 19 đài truyền hình và gần 10 đài phát thanh hàng chục tờ báo và 2000 ký giả đã theo dõi và từng trình trực tiếp diễn biến vụ án chỉ riêng tờ Los Angeles time đã đăng hơn 1000 bài viết về vụ án hơn 120 máy quay phim được đặt trong phòng xét xử suốt phên tòa hơn 80 cuốn sách đã được in ra với tác giả là những người tham gia phiên tòa ở mọi vị trí từ công tố viên điều tra viên cảnh sát bổi Thẩm đoàn luật sư bảo chữa kể cả nghi can chính của vụ án là ông Simpson. Người ta ngừng chiếu mọi hoạt động giải trí thậm chí ngừng phát một trận bóng yêu thích chỉ để truyền hình trực tiếp phiên tòa của Simpson, chưa dừng lại ở đó mọi đời tư của ông ta đều được Giới Truyền thông đưa tin nhưng có vẻ như theo hướng tung hô về cuộc sống thường ngày của một ngôi sao nổi tiếng hơn là về một người đang đợi phán xét.

Các thống kê chính thức cho thấy, tới 91% khán giả truyền hình Mỹ theo dõi vụ xét xử; 142 triệu người nghe tuyên án qua đài cũng như truyền hình. Thậm chí, có nghiên cứu còn nhận định, Mỹ mất hơn 25 tỷ USD vì công nhân lơ là công việc để theo dõi vụ án này.

Bằng chứng

Simpson không có bằng chứng ngoại phạm trong khung thời gian xảy ra án mạng. Khoảng 40 phút sau khi vụ việc xảy ra, một tài xế xe limousine – người đến để đưa Simpson ra sân bay – đã nhìn thấy một người đàn ông mặc quần áo sẫm màu đang vội vã lái xe đến khu dinh thự Rockingham của ông ta. Vài phút sau, Simpson bắt máy trả lời người tài xế qua điện thoại ở cổng và cho anh ta vào nhà. Đáng lưu ý là 25 phút trước đó, người tài xế đã liên tục gọi cổng nhưng không ai đáp lại.

Một chiếc găng tay bằng da được tìm thấy bên ngoài nhà của Simpson khớp với chiếc găng tay được tìm thấy tại hiện trường vụ án. Kết quả xét nghiệm ADN sơ bộ cho thấy máu trên chiếc găng tay chính là máu của Simpson và hai nạn nhân. Các xét nghiệm ADN kiểm chứng sau khi Simpson bị bắt đã xác nhận kết quả đó là chính xác. Simpson có một vết thương trên tay và máu của ông ta có chứa ADN khớp với những giọt máu được tìm thấy ở hiện trường tại Brentwood. Máu của Nicole Brown Simpson được phát hiện trên một đôi vớ được tìm thấy tại Rockingham. Trước đó, Simpson đã mua một con dao “Stiletto” – cùng loại mà nhân viên điều tra tin rằng hung thủ đã sử dụng. Dấu giày trong vũng máu tại Brentwood không chỉ khớp với cỡ giày của Simpson mà sau đó còn được chứng minh là khớp với loại giày mà ông ta sở hữu. Dù vậy, cả con dao lẫn đôi giày đều không được cảnh sát tìm thấy.

Dream team - Đội hình luật sư trong mơ

O.J. Simpson thuê một nhóm luật sư bào chữa gồm: F. Lee Bailey, Robert Shapiro, Alan Dershowitz, Robert Kardashian, Gerald Uelmen, Carl E. Douglas và Johnnie Cochran. Tất cả đều là luật sư hàng đầu mà báo chí gọi đó là “dream team” (đội hình như mơ) của làng luật sư Mỹ. Thêm vào đó là hai chuyên gia về ADN, vì các luật sư quyết định bào chữa theo hướng cảnh sát đã sai lầm trong thu thập chứng cứ. Sau này, báo chí cho là thù lao của nhóm luật sư là từ ba đến sáu triệu USD, được xem là rất lớn so với thời giá năm 1995.

Bên bào chữa đã thực hiện một cuộc tấn công tổng lực nhằm chứng minh thân chủ vô tội với hai vũ khí: một là quan điểm phân biệt chủng tộc của cảnh sát, hai là quy trình xử lý mẫu máu và AND của cảnh sát.

Các công tố viên đưa ra con bài của mình là chiếc găng tay da. Theo sổ sách của cửa hàng bán găng tay, Nicole Brown mua hai đôi găng tay da ngày 20/12/1990. Mẫu găng tay này chỉ được sản xuất với số lượng hạn chế là 300 đôi và được bán ở cửa hàng bách hóa Bloomingdale ở New York từ năm 1989 đến năm 1992. Cửa hàng bán được 240 đôi và trả lại găng tay tồn cho nhà sản xuất. Đôi găng tay có đường may nổi bật và rất dễ nhận. Công tố viên trình ảnh trên báo chí và đoạn băng cho thấy Simpson đeo loại găng tay này trong chương trình truyền hình về bóng bầu dục năm 1993 và 1994.

Trước tòa, luật sư Vannatter - người có tay cùng kích thước với Simpson - đã thử một đôi găng tay giống hệt đôi ở hiện trường. Ông xỏ nó vào dễ dàng. Công tố viên Christopher Darden đã đề nghị Simpson thử ngay tại tòa. Trước ống kính máy quay, Simpson loay hoay đeo găng tay, bảo rằng nó quá chật so với mình. Trên thực tế, việc yêu cầu Simpson thử đeo găng tay ban đầu là không cần thiết, sẽ không có ai nghi ngờ rằng ông ta không đeo vừa. Tuy nhiên điều khó tin là yêu cầu Simpson thừ đeo găng tay lại do chính bên công tố đưa ra. Sai lầm nghiêm trọng của bên công tố đã được đưa vào sách giáo khoa với những sai lầm trong vụ án đó là "đừng bao giờ hỏi những câu hỏi mà bản thân không chắc chắn về câu trả lời". Sau này người ta mới biết các luật sư đã vạch ra chiến lược trên từ trước để thuận lợi thực hiện chiến lược trên họ đã cho Simpson ngưng sử dụng thuốc điều trị viêm khớp hai tuần trước đó. Điều này khiến bàn tay của ông ta bị sưng phồng và các ngón tay không thể gập lại được.

Hậu chuyện

Về sau, báo chí Mỹ đưa tin Glen Rogers, người đang chờ thi hành án tử hình tại Florida vì giết chết hai phụ nữ hồi năm 1995, từng thừa nhận hắn là thủ phạm giết Nicole Brown và Ronald Goldman, sau đó đã tẩu thoát khỏi hiện trường. Tuy nhiên, hai gia đình Brown và Goldman không tin những gì Rogers nói mà vẫn tin kẻ giết con họ chính là O.J. Simpson.

Trở lại vụ án, Công tố viên bỏ ra 10 ngày đầu của phiên tòa để trình bày chứng cứ cho thấy OJ Simpson có tiền sử bạo hành vợ cũ của mình. Họ lập luận rằng có mối liên quan giữa bạo hành và động cơ sát nhân. Họ cũng lí giải rằng OJ Simpson là thủ phạm giết vợ cũ và bạn trai của vợ cũ.

Luật sư Alan Dershowitz đại diện cho OJ Simpson phản bác lập luận của công tố viên. Ông Dershowitz cho rằng các cáo buộc của công tố viên không có liên quan gì cả. Ông đưa ra con số xác suất rằng cứ 2500 người đàn ông bạo hành vợ thì chỉ có 1 người sát hại vợ của họ. Nói cách khác, xác suất mà một người như OJ Simpson giết vợ là 1/2500 (0.0004), tức là rất thấp. Con số này có vẻ thuyết phục bồi thẩm đoàn.

Cách lí giải của Dershowitz thuộc hạng ‘thông minh’, và con số ông đưa ra cũng không sai (ông dựa vào thống kê của ngành tư pháp Mĩ). Nhưng Dershowitz đã đưa ra một câu hỏi sai. Ông ấy hỏi:

‘Trong số những người bạo hành vợ, có bao nhiêu người sẽ sát hại vợ’

Nhưng câu hỏi đó sai. Sai là vì không phải là ‘sẽ’ mà là ‘đã’. Nói cách khác, sự việc ĐÃ xảy ra rồi. Do đó, câu hỏi đúng và hợp lí là:

‘Xác suất một người đàn ông ĐÃ sát hại vợ, nếu anh ta trước đó đã có tiền sử bạo hành, và cô ấy đã bị ai đó sát hại’.

Câu trả lời cho câu hỏi này phải cần đến Định lí Bayes. Mô tả Định lí Bayes bằng công thức thì nhiêu khê lắm và có thể làm cho các bạn rối rắm, nên tôi sẽ mô tả bằng chữ cho dễ hiểu. Tưởng tượng tình huống như sau:

Một quần thể gồm 100,000 người phụ nữ bị chồng bạo hành. Theo con số của Alan Dershowitz (1/2500), trong số này sẽ có 40 người bị sát hại mỗi năm. Nhưng có 5 trường hợp bị sát hại mà thủ phạm không phải là chồng. Như vậy, chúng ta kì vọng có 45 phụ nữ bị sát hại, và trong số này 40 là do chồng sát hại. Do đó, xác suất chồng là thủ phạm là 40 / 45 = 0.89. Thật ra, cách tính chính xác hơn cho ra kết quả 97%.

Nói cách khác, dựa vào con số thực tế, xác suất một người có tiển sử bạo hành vợ như OJ Simpson đã sát hại vợ cũ là 97%.

Thế nhưng khổ nỗi trong phiên toà không ai biết cách đặt câu hỏi một cách logic như trên, mà họ bị thuyết phục bởi câu hỏi sai của luật sư. Đặt câu hỏi sai thì câu trả lời cũng sai. Giáo sư IJ Good đã gởi một lá thư cho luật sư Alan Dershowitz và toà án và chỉ ra rằng họ đã sai, nhưng sau khi xem xét chứng cớ DNA và cái găng tay, cuối cùng thì OJ Simpson vẫn được phán quyết là vô tội. Phán quyết đó chẳng thuyết phục được ai vì ai cũng nghĩ OJ Simpson có tội.

Câu chuyện cho thấy hiểu sai xác suất có thể dẫn đến những phán quyết sai trong toà án.